Encontre g'(4) , dado que f(4) = 3 e f'(4) = -5 .

(a) g(x) = raiz(x) * f(x)

(b) g(x) = f(x) / x

Passo 1

Se o problema está nos pedindo o valor da derivada de g ( x ) quando x = 4 , primeiro temos que derivar a função e depois substituir o ponto que queremos, ok?

Passo 2

(a)   g x = x f ( x )

Primeiro, vamos derivar:

g x = x f ( x )

Pela regra do produto:

g ' x = x ' ( f x ) + ( x ) ( f ' x )

g ' x = 1 2 x f x + x ( f ' x )

E no ponto x = 4 :

g ' 4 = 1 2 4 f 4 + ( 4 ) ( f ' 4 ) = 1 4 f 4 + ( 2 ) ( f ' 4 )

Como o enunciado nos deu que f 4 = 3 e f ' 4 = - 5 :

g ' 4 = 1 4 3 + 2 - 5 = 3 4 - 10

g ' 4 = - 37 4

Passo 3

(b)   g x = f x x

Primeiro, vamos derivar:

g x = f x x

Pela regra do quociente:

g ' x = f ' x x - f x x ' x 2

g ' x = f ' x x - f x ( 1 ) x 2

g ' x = f ' x x - f x x 2

E no ponto x = 4 :

g ' 4 = f ' 4 4 - f 4 4 2

Como o enunciado nos deu que f 4 = 3 e f ' 4 = - 5 :

g ' 4 = ( - 5 ) 4 - 3 4 2

g ' 4 = - 23 16

Resposta

(a) g ' 4 = - 37 4

(b) g ' 4 = - 23 16

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