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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 22

Encontre ((d y)/(d x)|_x = 1 :

y = (4 x + 1)/(x^2 - 5)

Passo 1

Primeiro, vamos derivar para depois substituir x por 1 no resultado, ok?

Para encontrar a derivada dessa função, vamos usar a regra do quociente:

y = (4 x + 1)/(x^2 - 5)

Pela regra do quociente:

f^' (x) = ((4 x + 1)^' (x^2 - 5) - (4 x + 1) (x^2 - 5)^')/((x^2 - 5)^2)

f^' (x) = ((4) (x^2 - 5) - (4 x + 1) (2 x))/((x^2 - 5)^2)

f^' (x) = (4 x^2 - 20 - 8 x^2 - 2 x)/((x^2 - 5)^2)

:.

f^' (x) = (- 4 x^2 - 2 x - 20)/((x^2 - 5)^2)

Passo 2

Agora, falta só substituir x por 1 na derivada que encontramos:

f^' (x) = (- 4 x^2 - 2 x - 20)/((x^2 - 5)^2)

f^' (1) = (- 4 xx 1^2 - 2 xx 1 - 20)/((1^2 - 5)^2) = (- 26)/(( - 4 )^2) = (- 26)/(16)

Pronto!

Resposta

f^' (1) = (- 26)/(16)

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