Encontre g'(3) , dado que f(3) = -2 e f'(3) = 4 .

(a) g(x) = 3 * x^2 - 5 * f(x)

(b) g(x) = (2x + 1) / f(x)

Passo 1

Se o problema está nos pedindo o valor da derivada de g ( x ) quando x = 3 , primeiro temos que derivar a função e depois substituir o ponto que queremos, ok?

Passo 2

(a) g (x) = 3 x^2 - 5 f ( x )

Primeiro, vamos derivar:

g (x) = 3 x^2 - 5 f (x)

Derivando:

g^' (x) = 6 x - 5 f ' ( x )

E no ponto x = 3 :

g^' (3) = 6 xx 3 - 5 f^' (3) = 18 - 5 f ' ( 3 )

Como o enunciado nos deu que f (3) = - 2 e f^' (3) = 4 :

g^' (3) = 18 - 5 xx 4 = 18 - 20

:.

g^' (3) = - 2

Passo 3

(b) g (x) = (2 x + 1)/(f (x))

Primeiro, vamos derivar:

g (x) = (2 x + 1)/(f (x))

Pela regra do quociente:

g^' (x) = ((2 x + 1)^' (f (x)) - (2 x + 1) ( f^' (x) ))/(( f (x) )^2)

g^' (x) = ((2) (f (x)) - (2 x + 1) ( f^' (x) ))/(( f (x) )^2)

g^' (x) = (2 f (x) - 2 x f^' (x) - f ' ( x ))/(( f (x) )^2)

E no ponto x = 3 :

g^' (3) = (2 f (3) - 2 xx 3 xx f^' (3) - f ' ( 3 ))/(( f (3) )^2) = (2 f (3) - 6 f^' (3) - f ' ( 3 ))/(( f (3) )^2)

Como o enunciado nos deu que f (3) = - 2 e f^' (3) = 4 :

g^' (3) = (2 (- 2) - 6 xx 4 - 4)/((- 2)^2) = - (32)/(4)

:.

g^' (3) = - 8

Resposta

(a) g^' (3) = - 2

(b) g^' (3) = - 8

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