Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 28

Encontre g ' ( 3 ) , dado que f (3) = - 2 e f^' (3) = 4 .

(a) g (x) = 3 x^2 - 5 f ( x )

(b) g (x) = (2 x + 1)/(f (x))

Passo 1

Se o problema está nos pedindo o valor da derivada de g ( x ) quando x = 3 , primeiro temos que derivar a função e depois substituir o ponto que queremos, ok?

Passo 2

(a) g (x) = 3 x^2 - 5 f ( x )

Primeiro, vamos derivar:

g (x) = 3 x^2 - 5 f (x)

Derivando:

g^' (x) = 6 x - 5 f ' ( x )

E no ponto x = 3 :

g^' (3) = 6 xx 3 - 5 f^' (3) = 18 - 5 f ' ( 3 )

Como o enunciado nos deu que f (3) = - 2 e f^' (3) = 4 :

g^' (3) = 18 - 5 xx 4 = 18 - 20

:.

g^' (3) = - 2

Passo 3

(b) g (x) = (2 x + 1)/(f (x))

Primeiro, vamos derivar:

g (x) = (2 x + 1)/(f (x))

Pela regra do quociente:

g^' (x) = ((2 x + 1)^' (f (x)) - (2 x + 1) ( f^' (x) ))/(( f (x) )^2)

g^' (x) = ((2) (f (x)) - (2 x + 1) ( f^' (x) ))/(( f (x) )^2)

g^' (x) = (2 f (x) - 2 x f^' (x) - f ' ( x ))/(( f (x) )^2)

E no ponto x = 3 :

g^' (3) = (2 f (3) - 2 xx 3 xx f^' (3) - f ' ( 3 ))/(( f (3) )^2) = (2 f (3) - 6 f^' (3) - f ' ( 3 ))/(( f (3) )^2)

Como o enunciado nos deu que f (3) = - 2 e f^' (3) = 4 :

g^' (3) = (2 (- 2) - 6 xx 4 - 4)/((- 2)^2) = - (32)/(4)

:.

g^' (3) = - 8

Resposta

(a) g^' (3) = - 2

(b) g^' (3) = - 8

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Derive a função. f u = u 1 + ln ⁡ u
41 – 50 Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível.48. y = x cos - 1 ⁡ x - 1 - x 2
51 – 52 Encontre f ' x . Verifique se sua resposta é razoável comparando os gráficos de f e f ' .52. f x = x arcsen ⁡ ( 1 - x 2 )
Encontre f ' x . Verifique se sua resposta é razoável comparando os gráficos de f e f ' . f x = e x - x 2 arctg ⁡ x
Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível. h x = 1 - x 2 arcsin ⁡ x