Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.5 - Ex. 35

Use a continuidade para avaliar o limite.

Passo 1

E aí, tudo bem?! Aqui temos o limite:

Aqui a gente vai usar a continuidade pra calcular esse limite. Mas como assim?!

Aqui a gente tem o limite de uma função composta, percebe que o esta multiplicando a raiz?!

Então, com isso a gente pode dizer, que:

É aqui que o negócio fica bom! Temos que, se e forem funções contínuas em , então também é contínua. E se a galera toda é contínua nesse ponto, podemos substituir em e correr pro abraço!

Ahh, podemos dizer que uma função é contínua em se estiver no seu domínio. Isso é, tá tudo bem substituir esse valor na função sem gerar um problema matemático, como uma raiz quadrada negativa, ou um quociente igual a zero, por exemplo!

Passo 2

Temos então:

Onde:

Vamos analisar primeiro o domínio de:

Aqui é muito simples, não existe nenhuma restrição. O domínio de é os números reais, então ela é contínua em .

Agora vamos olhar:

Aqui precisamos que a raiz seja positiva. Então:

Podemos fazer:

Como é menor que , então é contínua em . Se e são contínuas no nosso ponto, então agora é só calcular!

Vamos lá:

Substituindo:

Portanto:

Prontinho!

Resposta

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Prove que f (x) = x + (1)/(x) é contínua em todo p0 .

Seja f (x) = x + (1)/(x) . Provea) |f (x) - f (1)| = (1 + (1)/(x)) |x - 1| para x0 b) |f (x) - f (1)| = 3 |x - 1| para x(1)/(2) c) f é contínua em p = 1

Sejam f x = x 2 e p ≠ 0 .a) Verifique que x 3 - p 3 ≤ 7 p 2 x - p para x ≤ 2 p b) Conclua de (a) que f é contínua em p .

Suponha que f e g contínuas em R e que exista a0 , a ≠ 1 , tal que para todo r racional f r = a r e g r = a r . Prove que f x = g x em R

Seja f (x) = x^3 + x . Prove quea) |f (x) - f (2)| = 20 |x - 2| para 0 = x = 3 b) f é contínua em 2