Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.1 - Ex. 18
Derive a função.
Passo 1
Falaii galerinha, bora lá?
Na teoria do cálculo diferencial, a derivada de uma função representa a taxa de variação instantânea dessa função em relação a uma variável.
Em outras palavras, a derivada nos diz o quão rápido uma função está mudando em um determinado ponto.
Na sua forma mais básica, a derivada de uma função é denotada por ou .
Ela nos dá a inclinação da reta tangente à curva da função em um ponto específico.
Para calcular a derivada da função usamos as regras do cálculo, especialmente a regra do produto e a regra da cadeia.
Se tivermos duas funções , a derivada do produto dessas funções, , é dada por
Se tivermos uma função a sua derivada é
Então, para derivar , primeiro reescrevemos a função comopara facilitar o cálculo.
Em seguida, aplicamos a regra do produto, derivando cada parte da função e combinando-as conforme a regra do produto.
Passo 2
Para derivar a função , em relação a vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Primeiro, reescrevemos a função como:
Agora, podemos aplicar a regra do produto onde
Passo 3
Vamos calcular as derivadas :
Derivada de
2. Derivada de
Agora, substituímos as derivadas na fórmula da derivada do produto:
Então, a derivada da função , em relação a é