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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.1 - Ex. 22

Nos Exercícios 19-22, determine o coeficiente angular da curva no ponto indicado.

y = x - 1 x + 1 ,       x = 0

Passo 1

O coeficiente angular da curva no ponto indicado é calculado utilizando a equação

m = lim h → 0 ⁡ f x 0 + h - f x 0 h

Passo 2

Substituindo a função f x na equação acima:

m = lim h → 0 ⁡ x + h - 1 x + h + 1 - x - 1 x + 1 h

Substituindo h = 0 , vemos que não dá muito bom.

m = lim h → 0 ⁡ x + h - 1 x + h + 1 - x - 1 x + 1 h = x + 0 - 1 x + 0 + 1 - x - 1 x + 1 0 = 0 0

Por conta disso temos que mexer nessa equação para resolver essa enrascada. Para isso podemos começar fazendo o MMC dos termos do numerador:

m = lim h → 0 ⁡ x + h - 1 x + 1 - x - 1 x + h + 1 x + h + 1 x + 1 h

m = lim h → 0 ⁡ x + h - 1 x + 1 - x - 1 x + h + 1 h x + h + 1 x + 1

Passo 3

Agora podemos fazer o chuveirinho ok?

m = lim h → 0 ⁡ x 2 + x + h x + h - x - 1 - x 2 + h x + x - x - h - 1 h x + h + 1 x + 1

m = lim h → 0 ⁡ x 2 + h x + h - 1 - x 2 + h x - h - 1 h x + h + 1 x + 1

m = lim h → 0 ⁡ x 2 + h x + h - 1 - x 2 - h x + h + 1 h x + h + 1 x + 1

m = lim h → 0 ⁡ 2 h h x + h + 1 x + 1

Passo 4

Em seguida cortamos o termo h

m = lim h → 0 ⁡ 2 x + h + 1 x + 1 = 2 x + 0 + 1 x + 1 = 2 x + 1 2

Agora vamos substituir o valor de x dado:

m = 2 0 + 1 2 = 2

Resposta

m = 2

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