Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.1 - Ex. 12
Derive a função.
Passo 1
Oieee, bora láa
Claro! Vamos melhorar a explicação e explicar mais detalhadamente o que o enunciado quer e as regras usadas.
O enunciado pede para derivar a função que é definida como , em relação a
Ou seja, queremos encontrar a taxa de variação de conforme muda.
A regra da potência é uma regra básica de diferenciação que nos permite diferenciar funções do tipo onde é uma constante e é um expoente.
Passo 2
Para a função
Aplicamos a regra da potência, que diz que para diferenciar nós multiplicamos o expoente pelo coeficiente e subtraímos 1 do expoente:
Portanto, a derivada de em relação a é .
Isso nos dá a taxa de variação de conforme muda, indicando que diminui conforme aumenta, e a taxa de diminuição é proporcional ao inverso de .