Derive a função.

D(t) = (1 + 16t^2) / (4t)^3

Passo 1

Opa, vamos derivar essa função aqui:

D t = 1 + 16 t 2 4 t 3

Antes de qualquer coisa vamos separar essa função:

D t = 1 4 t 3 + 16 t 2 4 t 3

Lembrando que:

x - 1 = 1 x

A gente pode reescrever a função:

D t = 1 4 3 t - 3 + 16 4 3 t 2 t - 3

D t = 1 6 4 t - 3 + 1 4 t - 1

Agora a gente pode usar a regra da potência pra calcular a derivada:

f x = x n → f ' x = n x n - 1

Passo 2

Agora derivando a função, temos:

D ' t = 1 64 - 3 t - 4 + 1 4 - 1 t - 2 = - 3 64 t - 4 - 1 4 t - 2

D ' t = - 3 64 t 4 - 1 4 t 2

Resposta

D ' t = - 3 64 t 4 - 1 4 t 2

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