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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 21

Encontre (d y)/(d x) |_x = 1 .

y = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5

Passo 1

Para encontrar (d y)/(d x) |_x = 1 primeiro achar (d y)/(d x) usando os Teoremas 2.3 . 1 , Regra da Constante, 2.3 . 2 , Regra da Potência, 2.3 . 4 , Regra do Múltiplo Constante e 2.3 . 5 , Regra da Soma e da Diferença:

(d)/(d x) (c) = 0

(d)/(d x) (x^n) = n x^(n - 1)

(d)/(d x) (c f (x)) = c (d)/(d x) (f (x))

(d)/(d x) (f (x) +- g (x)) = (d)/(d x) (f (x)) +- (d)/(d x) (g (x))

Passo 2

Vamos aplicar:

(d y)/(d x) = (d)/(d x) (1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5) =

= (d)/(d x) (1) + (d)/(d x) (x) + (d)/(d x) (x^2) + (d)/(d x) (x^3) + (d)/(d x) (x^4) + (d)/(d x) (x^5) =

= 0 + x^(1 - 1) + 2 * x^(2 - 1) + 3 * x^(3 - 1) + 4 * x^(4 - 1) + 5 * x^(5 - 1) = x^0 + 2 x + 3 x^2 + 4 x^3 + 5 x^4 =

= 1 + 2 x + 3 x^2 + 4 x^3 + 5 x^4

Passo 3

Agora vamos aplicar o valor 1 :

(d y)/(d x) |_x = 1 = 1 + 2 * 1 + 3 * 1^2 + 4 * 1^3 + 5 * 1^4 = 1 + 2 + 3 * 1 + 4 * 1 + 5 * 1 = 15

Resposta

(d y)/(d x) |_x = 1 = 15

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