Enunciado

Derive a função.

F (z) = (A + B z + C z^2)/(z^2)

Passo 1

Opaa, vamo resolver esse problema! Temos que derivar:

F (z) = (A + B z + C z^2)/(z^2)

Podemos começar separando os termos do numerador, sendo assim, temos:

F (z) = (A)/(z^2) + (B z)/(z^2) + (C z^2)/(z^2)

Lembrando que:

(1)/(x) = x^(- 1)

E A , B e C são constantes, então:

F (z) = A z^(- 2) + B z^(- 1) + C

Agora temos claramente uma função polinomial, então vamos usar a regra da potência:

f (x) = x^n -> f^' (x) = n x^(n - 1)

Passo 2

Agora derivando a função, temos:

F^' (z) = A (- 2 z^(- 3)) + B (- 1 z^(- 2)) + 0 = - 2 A z^(- 3) - B z^(- 2)

Jogando z pro denominador:

F^' (z) = - (2 A)/(z^3) - (B)/(z^2)

Resposta

F^' (z) = - (2 A)/(z^3) - (B)/(z^2)

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