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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 11

Encontre f^' (x) .

f (x) = - 3 x^(- 8) + 2 sqrt(x)

Passo 1

Para encontrar f^' (x) vamos usar os Teoremas 2.3 . 3 , Regra da Potência Estendida, 2.3 . 4 , Regra do Múltiplo Constante e 2.3 . 5 , Regra da Soma e da Diferença:

(d)/(d x) (x^r) = r x^(r - 1)

(d)/(d x) (c f (x)) = c (d)/(d x) (f (x))

(d)/(d x) (f (x) +- g (x)) = (d)/(d x) (f (x)) +- (d)/(d x) (g (x))

Passo 2

Vamos aplicar:

f^' (x) = (d)/(d x) (- 3 x^(- 8) + 2 sqrt(x)) = (d)/(d x) (- 3 x^(- 8)) + (d)/(d x) (2 sqrt(x)) = - 3 * (- 8) * x^(- 8 - 1) + 2 (d)/(d x) (x^((1)/(2))) =

= 24 x^(- 9) + 2 * (1)/(2) * x^((1)/(2) - 1) = 24 x^(- 9) + (1)/(sqrt(x))

Resposta

f^' (x) = 24 x^(- 9) + (1)/(sqrt(x))

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