Derive a função.

G(q) = (1 + q^(-1))^2

Passo 1

Fala aí, tudo belezinha com você?

Bom, esse exercício é bem direto. Ele pede pra gente derivar a função

G q = 1 + q - 1 2

E para exercícios desse tipo, o que sempre vamos precisar fazer é analisar direitinho qual é o tipo e função que temos ali, para assim encontrar a regra de derivação mais adequada.

Repara que ali temos o quadrado de uma soma de dois termos. Então podemos reescrever essa função usando um produto notável chamado “quadrado da soma”. Que é esse aqui:

a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2

Aplicando esse produto em nossa função admitindo que a = 1 e b = q - 1 , ela se transforma em:

G q = 1 + 2 q - 1 + q - 2

Boa, agora ela ficou até mais bonita e perceba que poderemos usar a regra do expoente para a derivação de cada um dos termos.

Vem comigo que te mostro tudinho no passo a passo.

Passo 2

A regra que estou falou é essa aqui:

x n ' = n x n - 1

Aplicando isso a cada um dos termos de nossa função e lembrando que a derivada de uma constante é igual a zero, teremos:

G ' q = 0 + 2 - 1 q - 2 + ( - 2 q - 3 )

O que nos dará:

G ' q = - 2 q - 2 - 2 q - 3

E prontinho. Derivada com sucesso.

Resposta

G ' q = - 2 q - 2 - 2 q - 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados