Derive a função:

f(t) = 2t / (4 + t²)

Passo 1

Boa galera, precisamos derivar a função:

f ( t ) = 2 t 4 + t ²

Mas neste caso a função é composta por uma divisão, então o que fazemos?

Usamos a Regra do Quociente!

Onde:

f t = 2 t

E:

g t = 4 + t 2

Passo 2

Então:

f ' ( t ) = 4 + t 2 ∙ d d t 2 t - 2 t ∙ d d t 4 + t ² ( 4 + t ² ) ²

Agora vamos lembrar a Derivada da Soma:

f ' ( t ) = 4 + t 2 ∙ d d t 2 t - 2 t ∙ d d t 4 + d d t t 2 ( 4 + t ² ) ²

A constante pode sair de dentro da derivada. Se lembram?

f ' ( t ) = 2 4 + t 2 ∙ d d t t - 2 t ∙ d d t 4 + d d t t 2 ( 4 + t ² ) ²

E qual é a derivada de uma constante?

f ' ( t ) = 2 4 + t 2 ∙ d d t t - 2 t ∙ 0 + d d t t 2 ( 4 + t ² ) ²

Para finalizar vamos usar a Regra da Potência para as duas últimas derivadas:

f ' ( t ) = 2 4 + t 2 ∙ 1 - 2 t ∙ 2 t ( 4 + t ² ) ²

Abrindo a equação:

f ' ( t ) = 8 + 2 t ² - 4 t ² ( 4 + t ² ) ² = 8 - 2 t ² ( 4 + t ² ) ²

Resposta

f ' ( t ) = 8 - 2 t ² ( 4 + t ² ) ²

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre (dy/dx)|x=1 :y = (4x + 1) / (x^2 - 5)
Encontre todos os valores de x nos quais a reta tangente à curva dada satisfaz a propriedade enunciada.y = (2x + 5) / (x + 2) ; corta o eixo y em 2 .
Encontre F' (pi) , dado que f(π) = 10 , f' (π) = -1 , g(π) = -3 e g'(|π|) = 2 .(a) F(x) = 6f(x) - 5g(x) (b) F(x) = x * (f(x) + g(x)) (c) F(x) = 2 * f(x) * g(x) (d) F(x) = f(x) / (4 + g(x))
Encontre todos os valores de x nos quais a reta tangente à curva dada satisfaz a propriedade enunciada.y = (x^2 + 1) / (x + 1) ; paralela à reta y = x .
Encontre todos os valores de x nos quais a reta tangente à curva dada satisfaz a propriedade enunciada.y = (x^2 + 1) / (x - 1) ; Horizontal.