Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.2 - Ex. 8

Derive a função:

f ( t ) = 2 t 4 + t ²  

Passo 1

Boa galera, precisamos derivar a função:

f ( t ) = 2 t 4 + t ²

Mas neste caso a função é composta por uma divisão, então o que fazemos?

Usamos a Regra do Quociente!

Onde:

f t = 2 t

E:

g t = 4 + t 2

Passo 2

Então:

f ' ( t ) = 4 + t 2 ∙ d d t 2 t - 2 t ∙ d d t 4 + t ² ( 4 + t ² ) ²

Agora vamos lembrar a Derivada da Soma:

f ' ( t ) = 4 + t 2 ∙ d d t 2 t - 2 t ∙ d d t 4 + d d t t 2 ( 4 + t ² ) ²

A constante pode sair de dentro da derivada. Se lembram?

f ' ( t ) = 2 4 + t 2 ∙ d d t t - 2 t ∙ d d t 4 + d d t t 2 ( 4 + t ² ) ²

E qual é a derivada de uma constante?

f ' ( t ) = 2 4 + t 2 ∙ d d t t - 2 t ∙ 0 + d d t t 2 ( 4 + t ² ) ²

Para finalizar vamos usar a Regra da Potência para as duas últimas derivadas:

f ' ( t ) = 2 4 + t 2 ∙ 1 - 2 t ∙ 2 t ( 4 + t ² ) ²

Abrindo a equação:

f ' ( t ) = 8 + 2 t ² - 4 t ² ( 4 + t ² ) ² = 8 - 2 t ² ( 4 + t ² ) ²

Resposta

f ' ( t ) = 8 - 2 t ² ( 4 + t ² ) ²

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre todos os valores de x nos quais a reta tangente à curva dada satisfaz a propriedade enunciada. y = 2 x + 5 x + 2 ; corta o eixo y em 2 .
Encontre F ' ( pi ) , dado que f (pi) = 1 0 , f^' (pi) = - 1 , g (pi) = - 3 e g^' (pi) = 2 .(a) F (x) = 6 f (x) - 5 g ( x ) (b) F (x) = x (f (x) + g (x)) (c) F (x) = 2 f (x) g ( x ) (d) F (x) = (f (x)
Encontre todos os valores de x nos quais a reta tangente à curva dada satisfaz a propriedade enunciada. y = x 2 + 1 x + 1 ; paralela à reta y = x .
Encontre todos os valores de x nos quais a reta tangente à curva dada satisfaz a propriedade enunciada. y = x 2 + 1 x - 1 ; Horizontal.
Use um recurso gráfico para estimar o valor de f ' ( 1 ) usando um zoom no gráfico de f e, então, compare sua estimativa ao valor exato obtido por derivação. f x = x x 2 + 1