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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.2 - Ex. 8

Derive a função:

f ( t ) = 2 t 4 + t ²  

Passo 1

Boa galera, precisamos derivar a função:

f ( t ) = 2 t 4 + t ²

Mas neste caso a função é composta por uma divisão, então o que fazemos?

Usamos a Regra do Quociente!

Onde:

f t = 2 t

E:

g t = 4 + t 2

Passo 2

Então:

f ' ( t ) = 4 + t 2 ∙ d d t 2 t - 2 t ∙ d d t 4 + t ² ( 4 + t ² ) ²

Agora vamos lembrar a Derivada da Soma:

f ' ( t ) = 4 + t 2 ∙ d d t 2 t - 2 t ∙ d d t 4 + d d t t 2 ( 4 + t ² ) ²

A constante pode sair de dentro da derivada. Se lembram?

f ' ( t ) = 2 4 + t 2 ∙ d d t t - 2 t ∙ d d t 4 + d d t t 2 ( 4 + t ² ) ²

E qual é a derivada de uma constante?

f ' ( t ) = 2 4 + t 2 ∙ d d t t - 2 t ∙ 0 + d d t t 2 ( 4 + t ² ) ²

Para finalizar vamos usar a Regra da Potência para as duas últimas derivadas:

f ' ( t ) = 2 4 + t 2 ∙ 1 - 2 t ∙ 2 t ( 4 + t ² ) ²

Abrindo a equação:

f ' ( t ) = 8 + 2 t ² - 4 t ² ( 4 + t ² ) ² = 8 - 2 t ² ( 4 + t ² ) ²

Resposta

f ' ( t ) = 8 - 2 t ² ( 4 + t ² ) ²

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