Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.2 - Ex. 5
Derive a função:
Passo 1
Fala aí, tudo belezinha com você?
Nessa questão foi nos dado que
E teremos que determinar sua derivada. Show?
Cara, para fazer isso, o primeiro passo é entender que tipo de função temos ali para então saber qual é a regra de derivação que devemos usar.
Então repara no seguinte. Essa função é fracionária. Para casos assim podemos entender que ela é formada por uma divisão entre duas funções diferentes. Chamaremos de:
E:
Ou seja:
Quando temos uma função desse tipo para derivar podemos usar a regra do quociente. Assim a derivada será calculada fazendo:
Sabendo a carinha da função a regra que é mais adequada que ela, basta cair pra dentro da derivação, simplesmente substituindo tudo nessa fórmula aí. Vem que te mostro como será isso.
Passo 2
Para usar a Regra da Derivada do Quociente precisaremos das funções e e de suas derivadas. Vamos então, calcular essas derivadas antes de tudo.
Veja que:
E como a derivada de uma exponencial é a própria exponencial.
E, como
Se uma potência, sua derivada será calculada pela regra do expoente. Assim:
Show. Agora que temos tudo que precisávamos, basta substituir na regra de derivação.
Passo 3
Lembrado que
Sendo:
E:
Substituindo, teremos:
Colocando em evidência, temos
E simplificando, ficamos com:
E prontinho. Derivada calculada!