Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.6 - Ex. 8
Derive a função
Passo 1
Fala aí. Tudo certinho com você?
Bom, galera. Nessa questão estamos interessados em encontrar a derivada de primeira ordem da função:
Temos uma função de log, mas dentro do log a gente tem outra função! Para resolver isso, iremos utilizar a regra da cadeia.
Antes da gente definir o precisamos usar as propriedades de log pra transformar esse log de base 5 em um de base natural , Pra isso usamos a seguinte propriedade:
Então:
Se torna:
Partiu derivar essa função aí.
Passo 2
Agora escolhemos o :
Assim vamos ter:
é uma constante e a gente sabe derivar! Montando a regra da cadeia:
Passo 3
Fazendo cada derivada separadamente temos:
Para calcular a derivada de usamos a regra do produto, já que temos uma multiplicação entre duas funções:
Sendo
Ficamos com:
Passo 4
E para
A regra do produto diz que, se:
Assim nossa derivada será:
Que nos dará:
Colocando e evidência, teremos:
Passo 5
Então temos:
E substituindo, ficamos com:
Simplificando:
Prontinho! Derivada calculada.