Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 83
Nos Exercícios 79-84, determine o valor de no valor fornecido de x.
83.
Passo 1
Então pessoal, para derivarmos uma função composta, isto é, uma função que tem como domínio a imagem de outra função, precisaremos aplicar a regra da cadeia, que nos diz o seguinte:
Utilizaremos, conforme discutido na seção 6 do George, a notação de Leibniz, que facilita bastante o entendimento da derivada, beleza? Nessa questão, temos que:
Passo 2
Para descobrirmos a derivada de , isto é, , devemos utilizar a regra do quociente, que nos diz o seguinte:
Aplicando na regra do quociente, teremos:
Ademais:
Passo 3
Agora que já temos todas as derivadas, vamos jogar os resultados lá na regra da cadeia que comentamos no primeiro passo, ok? Fazendo isso, temos:
Aplicando o ponto dado, que é , teremos: