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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 77

Calcule y ' ' nos Exercícios 71-78.

77. y = e^(x ²) + 5 x

Passo 1

Então galera, para derivarmos essa função exponencial aí, precisaremos utilizar a regra que diz o seguinte:

(a^(f (x)))^' = a^(f (x)) . ln a . ( f (x) ) '

Sendo assim, teremos:

y^' = e^(x^2) . ln e . 2 x + 5

:. y^' = 2 x . e^(x ²) + 5

Passo 2

Agora que descobrimos y ' , para derivarmos y ' precisaremos utilizar a regra do produto, que nos diz:

y^(' ') = u^' . v + u . v^'

u = 2 x

v = e^(x ²)

Passo 3

Descobrindo o valor das derivadas, temos:

u^' = 2

v^' = 2 x . e^(x ²)

Lembrando que já havíamos calculado v ' no passo 1, tranquilo? Substituindo os valores encontrados na regra do produto, teremos:

y^(' ') = 2 . e^(x ²) + 2 x . 2 x . e^(x ²)

y^(' ') = 2 . e^(x ²) + 4 x^2 . e^(x ²)

:. y^(' ') = e^(x^2) ( 4 x^2 + 2 )

Resposta

y^(' ') = e^(x^2) ( 4 x^2 + 2 )

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