Calcule y'' nos Exercícios 71-78.

77. y = e^(x^2) + 5x

Passo 1

Então galera, para derivarmos essa função exponencial aí, precisaremos utilizar a regra que diz o seguinte:

a f x ' = a f x . ln ⁡ a . ( f x ) '

Sendo assim, teremos:

y ' = e x 2 . ln ⁡ e . 2 x + 5

∴ y ' = 2 x . e x ² + 5

Passo 2

Agora que descobrimos y ' , para derivarmos y ' precisaremos utilizar a regra do produto, que nos diz:

y ' ' = u ' . v + u . v '

u = 2 x

v =   e x ²

Passo 3

Descobrindo o valor das derivadas, temos:

u ' = 2

v ' = 2 x . e x ²

Lembrando que já havíamos calculado v ' no passo 1, tranquilo? Substituindo os valores encontrados na regra do produto, teremos:

y ' ' = 2 . e x ² + 2 x . 2 x . e x ²

y ' ' = 2 . e x ² + 4 x 2 . e x ²

∴ y ' ' = e x 2 ( 4 x 2 + 2 )

Resposta

y ' ' = e x 2 ( 4 x 2 + 2 )

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