Derive.

y = e^u ( c o s u + c u )

Passo 1

Falaee, belezinha??? Bom... queremos derivar a seguinte função:

y = e^u ( c o s u + c u )

Observação: c é uma constante, vamos derivar com relação a u .

Para isso, a gente sabe que a derivada da exponencial e do cosseno são dadas da seguinte forma:

(e^u)^' = e^u

(cos u)^' = - sn u

Além disso, a gente vai precisar aplicar a regra do produto, que é dada por:

(u v)^' = u^' v + u v^'

E aí?? Bora lá aplicar?? 😉

Passo 2

Aplicando a regra do produto:

y ' = ( e^u ) ' ( c o s u + c u ) + e^u ( c o s u + c u ) '

Como ( e^u ) ' = e^u , podemos escrever

y ' = e^u ( c o s u + c u ) + e^u ( ( c o s u ) ' + c ( u ) ' )

Derivando o cosseno, temos:

y^' = e^u (c o s u + c u) + e^u (- s e n u + c) :.

y^' = e^u (c o s u + c u - s e n u + c)

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

y^' = e^u (c o s u + c u - s e n u + c)

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