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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.3 - Ex. 8

Derive.

y = e^u ( c o s u + c u )

Passo 1

Falaee, belezinha??? Bom... queremos derivar a seguinte função:

y = e^u ( c o s u + c u )

Observação: c é uma constante, vamos derivar com relação a u .

Para isso, a gente sabe que a derivada da exponencial e do cosseno são dadas da seguinte forma:

(e^u)^' = e^u

(cos u)^' = - sn u

Além disso, a gente vai precisar aplicar a regra do produto, que é dada por:

(u v)^' = u^' v + u v^'

E aí?? Bora lá aplicar?? 😉

Passo 2

Aplicando a regra do produto:

y ' = ( e^u ) ' ( c o s u + c u ) + e^u ( c o s u + c u ) '

Como ( e^u ) ' = e^u , podemos escrever

y ' = e^u ( c o s u + c u ) + e^u ( ( c o s u ) ' + c ( u ) ' )

Derivando o cosseno, temos:

y^' = e^u (c o s u + c u) + e^u (- s e n u + c) :.

y^' = e^u (c o s u + c u - s e n u + c)

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

y^' = e^u (c o s u + c u - s e n u + c)

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Calcule a derivaday = 5 x^3 + 6 x - 1
Considere a função y = t x + t , onde t = t ( x ) é uma função derivável. Calcule d y d x x = 1 sabendo que d t d x x = 1 = 4 e que t = 2 para x = 1 . (Observe que t está sendo olhado como função de x
Calcule a derivada.l) x = e^t cos t
Seja y = (x^3)/(x + sqrt(x)) . Calcule.(a) (d y)/(d x) (b) |(d y)/(d x)|_x = 1
Calcule a derivada.d) y = t cos t