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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.9 - Ex. 1l

Calcule a derivada.

l) x = e^t cos t

Passo 1

Temos aqui uma função ótima! Porque podemos usar todas as regras de derivação que precisemos. Temos o calculo facilitado ao nosso lado. Aqui nossa arma secreta é usar a regra do produto, saca só como ela funciona :

(d)/(d x) (f * g) = f^' g + f g '

Vamos treinar usando ela na pratica :

x = e^t cos t

A derivada será d x // d t , calculada assim:

(d x)/(d t) = (d)/(d t) (e^t cos t)

Vamos usar a regra do produto:

(d x)/(d t) = (e^t)^' cos t + e^t (cos t)^'

(d x)/(d t) = e^t cos t + e^t (- sen t)

(d x)/(d t) = e^t (cos t - sen t)

Esse truque é um dos truques mais tranquilos do calculo. Pode não parecer agora, mas com a pratica essas regras de derivação vao se tornando naturais e cada vez mais vai te surgir ideias de como resolver os exercícios por elas. Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : ) : )

Resposta

(d x)/(d t) = e^t (cos t - sen t)

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