Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.2 - Ex. 21
3 – 26 Derive.
21.
Passo 1
Aobaa galerinha, simboraa
No caso do exercício dado, a função é
Para derivar a função , utilizamos a regra do quociente e a regra da cadeia, quando necessário.
Quando temos uma função expressa como o quociente de duas funções,
a derivada de é dada pela fórmula:
Onde são as funções no numerador e no denominador, respectivamente, e são suas derivadas em relação a .
Para encontrar as derivadas das funções componentes, utilizamos as regras de diferenciação apropriadas. Por exemplo:
- A derivada de em relação a é que é derivada usando a regra da potência.
- A derivada de em relação a é simplesmente pois é uma função linear.
Após aplicar a regra do quociente e calcular as derivadas das funções componentes, simplificamos a expressão resultante para torná-la mais clara e mais fácil de entender.
Em resumo, ao derivar uma função como, aplicamos a regra do quociente para encontrar a derivada e, em seguida, simplificamos a expressão resultante.
Passo 2
Precisamos usar a regra da divisão para derivarmos essa função:
Aplicando na nossa equação:
Nós podemos pensar na como sendo , então a derivada fica
Passo 3
Já chegamos em uma expressão da derivada, mas podemos dar uma simplificada nela:
Podemos multiplicar por em cima e embaixo:
Multiplicando por 3 em cima e em baixo: