Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.2 - Ex. 23
3 – 26 Derive.
23.
Passo 1
Fala aí, pessoal. Tudo certinho como vocês?
Bom, essa questão pede pra gente derivar a função
E como ela é formada por uma fração, poderemos usar a regra do quociente para encontrar sua derivada.
Para isso, vamos entender a funçõa como sendo formada pela divisão de duas outras funções que chamaremos de e . Veja:
E a função poderá ser entendida como:
Para esse caso a regra do quociente se torna:
Agora que já sabemos o que fazer. Vamos colocar a mão na massa.
Passo 2
Repara que para aplicar a regra do quociente precisaremos de , e suas derivadas e .
Então vamos encontra-las primeiro.
Vamos começar pela função:
Opa!!!
Aqui temos uma função que é formada pela multiplicação de duas outras funções. Sendo:
E
E para derivá-la teremos que usar a regra do produto, que é essa aqui:
Assim,
E
E substituindo, ficamos com:
Perfeito!!!
Passo 3
Agora vamos atrás de , sendo:
Sua derivada será:
Agora que já temos tudo que precisávamos, bastan substituir na fórmula da regra do quociente.
Passo 4
Lmebrando que
E que:
Ficamos com:
Multiplicando todos esses termos (com calma pra não se confundir):
Tem quatro termo que se cancelam, então sobra:
Que é nossa resposta. Prontinho!!!