Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.2 - Ex. 52

Se for uma função derivável, encontre uma expressão para a derivada de cada uma das seguintes funções.

Passo 1

Falaii meus amores,

Estamos interessados em encontrar as derivadas de várias funções compostas envolvendo uma função

As funções compostas são expressas de diferentes maneiras, como o produto de por uma função quadrática, a divisão de por uma função quadrática, a divisão de uma função quadrática por e assim por diante. Nos é dado que é derivável, o que significa que sua derivada existe em seu domínio.

Para entender as Funções Dadas, primeiro, precisamos entender cada uma das funções compostas dadas. Identificamos a função e a forma como ela é combinada com outras funções, seja multiplicando, dividindo ou outra combinação.

Para aplicar as Regras de Derivação, usaremos as regras básicas de derivação, como a regra do produto, a regra do quociente e a regra da cadeia, para encontrar a derivada de cada função composta. Vamos expressar a derivada em termos da derivada de que denotamos por

Passo 2

Para derivar esta função usaremos a Regra da Derivada do Produto, que diz o seguinte:

Aplicando:

Passo 3
Para derivar esta função usaremos a Regra da Derivada do Quociente, que diz o seguinte:

Aplicando:

Passo 4
Para derivar esta função usaremos a mesma regra do item , assim:

Passo 5

Vamos chamar , então podemos escrever:

Para derivar em relação a deveremos usar a Regra do Quociente e, por consequência, estaremos derivando que, nesse caso, deveremos usar a Regra do Produto.