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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.2 - Ex. 24

3 – 26 Derive.

24. F (t) = (A t)/(B t^2 + C t^3)

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei a te ajudar a resolver essa atividade.

Precisamos usar a regra do quociente para derivarmos essa função:

((u)/(v))^' = (u^' v - v^' u)/(v^2)

Passo 2

No nosso caso o u vale:

u = A t

E o v vale:

v = B t^2 + C t^3

Aplicando na nossa equação:

F^' (t) = ((d)/(d t) (A t) * (B t^2 + C t^3) - (d)/(d t) (B t^2 + C t^3) * (A t))/((B t^2 + C t^3)^2)

F^' (t) = ((A) * (B t^2 + C t^3) - (2 B t + 3 C t^2) * (A t))/((B t^2 + C t^3)^2)

Fazendo as multiplicações:

F^' (t) = (A B t^2 + A C t^3 - 2 A B t^2 - 3 A C t^3)/((B t^2 + C t^3)^2)

E agora somando:

F^' (t) = (- A B t^2 - 2 A C t^3)/((B t^2 + C t^3)^2)

Resposta

F^' (t) = (- A B t^2 - 2 A C t^3)/((B t^2 + C t^3)^2)

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