Derive:

3) f(x) = sen x + 1 / 2 \* cotg(x)

Passo 1

Olá, meu amigo, sou Yuri e estarei te ajudando a resolver essa atividade sobre derivada.

O enunciado nos pede para que derivemos a função f x que é composta por outras duas outras funções trigonométricas.

O que iremos fazer aqui é derivarmos cada membro separadamente da função dada.

Gostaria apenas de lembrar que a derivada de cot ⁡ x é tabelada:

Passo 2

Então a derivada f ' x é dada por:

f ' x = d d x s e n   x + d d x 1 2 cot ⁡ x

As constantes podem sair da derivada:

f ' x = d d x s e n   x + 1 2 d d x cot ⁡ x

Sabendo que as derivadas trigonométricas são tabeladas:

d d x s e n   x = cos ⁡ x

d d x cot ⁡ x = - csc ⁡ x 2

Substituindo essas derivadas na equação original:

f ' x = cos ⁡ x - csc ⁡ x 2 2

Resposta

f ' x = cos ⁡ x - csc ⁡ x 2 2

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