Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.5 - Ex. 21
19-24. Encontre .
21.
Passo 1
Então galera, a princípio o que seria encontrar ? Essa notação significa que devemos derivar a função que nos foi dada duas vezes, ou seja, derivar para encontrarmos e depois derivar para encontrarmos , ou melhor, . Show!
Ademais, caso precisemos, a seção 5 do Anton já nos cede o resultado de algumas derivadas trigonométricas. Então sempre que aparecer uma função trigonométrica pra gente, basta olharmos o resultado de sua derivada aqui ↓!
Então vamo que vamo!
Passo 2
A função que nos foi dada é:
Como temos um produto de duas funções , então devemos utilizar a regra do produto, que é a seguinte:
No nosso caso, temos:
Substituindo na regrinha, teremos:
Encontramos , agora vamos encontrar !
Passo 3
Note que na nossa derivada aparece , que é outro produto entre funções, não é mesmo? Sendo assim, teremos que aplicar novamente a regra do produto. Agora temos que:
Substituindo na regrinha, teremos:
Simplificando, teremos:
E essa é a nossa derivada segunda, galera! 😉