Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 36
Encontre a derivada da função
36)
Passo 1
Muito bem, para derivar nós precisamos observar que existe uma função dentro da outra. E o que fazemos quando isso acontece?
Usamos a Regra da Cadeia! Para começar vamos chamar:
Então:
Muito bem, já achamos u e y, em função de u. Agora precisamos achar , mas como?
Bem fácil:
Já sabemos como achar a derivada, então vamos achar cada derivada separadamente.
Passo 2
Vamos começar por . Então vamos derivar u com relação à x, mas fiquem atentos aqui nós temos uma multiplicação.
Nestes casos usamos a regra do produto, faremos uma nova substituição aqui:
A derivada de f é bem simples:
Agora para g nós temos uma função dentro de outra, bora usar de novo a regra da cadeia. Como vocês já estão feras eu vou fazer direto:
Agora conseguimos obter a derivada que precisamos:
Passo 3
Agora vamos derivar y em função de u para achar
Substituindo u:
Agora vamos colocar na derivada do passo 1:
Então: