Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.1 - Ex. 21
Descreva o movimento de uma partícula com posição quando varia no intervalo dado.
Passo 1
Para “isolar” o parâmetro no caso em que temos seno e cosseno, usamos a relação fundamental da trigonometria:
Assim
Que é a equação de uma elipse centrada no ponto , com semieixo horizontal e semieixo vetical .
Passo 2
Temos que ficar atentos ao intervalo de parametrização:
Assim, quando temos
E quando temos
O mesmo ponto !!
Isso significa que a partícula começa e termina sua trajetória no ponto . Ou seja, ela dá pelo menosuma volta completa.
Mas vamos olhar de novo o intervalo de parametrização:
Ora, se
Significa que
Ou seja, nossa partícula não dá só uma volta completa, ela dá TRÊS voltas completas na elipse!
Passo 3
Mas e o sentido da trajetória?
Ela se move no sentido horário ou anti-horário?
Bom, de novo vamos ter que olhar o intervalo de parametrização.
Se tá difícil descobrir, podemos simplesmente testar. Vamos pegar um valor de
Temos
Então a partícula foi do ponto para o ponto , ou seja, ela está se movendo no sentido horário!
Resposta
A partícula se move no sentido horário ao longo da elipse
Do ponto, dando três voltas completas.