Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.1 - Ex. 22
Descreva o movimento de uma partícula com posição quando varia no intervalo dado.
Passo 1
Para “isolar” o parâmetro no caso em que temos seno e cosseno, usamos a relação fundamental da trigonometria:
Assim
E com isso, podemos dizer que
Que é a equação de uma parábola, virada para baixo, corando o eixo em .
Passo 2
Temos que ficar atentos ao intervalo de parametrização:
Assim, quando temos
E quando temos
O mesmo ponto !!
Isso significa que a partícula começa e termina sua trajetória no ponto .
Passo 3
Mas a gente já sabe que a partícula anda sobre uma parábola.
E a parábola
Tem raízes
Ou seja, nossa partícula começa sua trajetória no ponto , que é o topo da parábola, depois desce até o ponto , depois sobe de novo até o topo no ponto , desce para o outro lado da parábola no ponto e retorna ao topo no ponto para finalizar sua trajetória.
E depois de tanto descer e subir ela deve é ficar cansada... RISOS.
Resposta
A partícula se move ao longo da parábola
Iniciando sua trajetória no ponto , que é o topo da parábola, depois desce até o ponto , depois sobe de novo até o topo no ponto , desce para o outro lado da parábola no ponto e retorna ao topo no ponto para finalizar sua trajetória.