Enunciado

Descreva em palavras a região de R 3 representada pela equação ou inequação.

1 ≤ x 2 + y 2 + z 2 ≤ 25

Passo 1

Antes de começarmos a questão, é importante ressaltar para termos muito cuidado, pois estamos trabalhando no R 3 !!! Equações que estamos acostumados a trabalhar no R 2 passam a ter outro formado quando vamos para o R 3 !

Bom, primeiro vamos lembrar o que representa a equação

x - k 2 + y - k 2 + z - l 2 = r 2  

Ela descreve uma superfície esférica de centro h , k , l e raio r . No nosso caso, se fosse uma igualdade, teríamos a superfície esférica centrada na origem e de raio 1.

Entretanto, como temos uma inequação, a nossa região é a região externa a essa superfície esférica de raio 1 e centrada na origem mais a própria superfície. Entretanto, a nossa região é interior a superfície esférica de raio 5, contando inclusive a sua superfície, devido a inequação ser menor ou igual.

Portanto, em resumo, a região é interna a superfície esférica centrada da na origem e de raio 5 e externa a de raio 1, contendo a superfície de ambas.

Resposta

A região é interna a superfície esférica centrada da na origem e de raio 5 e externa a de raio 1, contendo a superfície de ambas.

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Descreva em palavras a região de R 3 representada pela equação ou inequação. x 2 + y 2 + z 2 - 2 z ≤ 3
Escreva inequações para descrever a região dada.Semi-espaço de todos os pontos que estão à esquerda do plano x z .