Exercícios de Operações com vetores - Lista de Exercícios Resolvida

Se e e estão perpendiculares, calcule o módulo de

Dois vetores e têm direções perpendiculares. Seus módulos são e . Determine o módulo da soma

Se , e (ângulo entre os vetores e ) , calcule o módulo de

Dois vetores e têm módulos e . Determine o módulo do vetor nos seguintes casos:

1. e com a mesma direção e mesmo sentido
2. e com a mesma direção e sentidos opostos

Obtenha a soma de dois vetores e , de módulos e , sabendo que eles tem a mesma direção e sentidos opostos.

Obtenha a soma de dois vetores e , de módulos e , sabendo que ele tem a mesma direção e mesmo sentido.

Considere dois vetores: um de módulo e outro de módulo . Mostre como deve ser os vetores para que sua soma tenha módulo:

1. 70
2. 10
3. 50

Sabendo de , calcule o módulo dos seguintes itens:

a)

b)

Considere a norma do máximo em , então a norma de é dada por

Faça um esboço de uma bola de centro e raio .

Considere uma bola de centro arbitrário, contendo um subconjunto de . Mostre que é limitado.

Mostre que toda bola aberta é convexa.

Isto significa que, as bolas relativas a diferentes normas em tem em comum o fato de serem convexas.

Verifique que o conjunto não é convexo.

Considere a norma da soma em , então a norma de é dada por

Faça um esboço de uma bola de centro e raio .

Dados , , onde é um escalar. Determine:

a) tal que e sejam ortogonais.

Dados , , onde é um escalar. Determine:

b) tal que e sejam paralelos.

Uma força com de magnitude e outra com são aplicadas a um objeto, no mesmo ponto, e a força resultante tem uma magnitude de . Ache, com a precisão de um décimo de grau, o ângulo entre a força resultante e a força de .

Sejam , e vetores não nulos. Faça o que se pede:

1. Faça um esboço .

Sejam , e vetores não nulos. Faça o que se pede:

1. Partindo o item “a)”, represente geometricamente .

Sejam , e vetores não nulos. Faça o que se pede:

1. Explique com suas palavras o que significam as representações geométricas das operações dos itens anteriores.