Descreva em palavras a região de R^3 representada pela equação ou inequação.

x^2 + y^2 = 1

Passo 1

Antes de começarmos a questão, é importante ressaltar para termos muito cuidado, pois estamos trabalhando no R 3 !!! Equações que estamos acostumados a trabalhar no R 2 passam a ter outro formado quando vamos para o R 3 !

Se estivéssemos trabalhando no R 2 , esta equação seria associada a uma circunferência de raio 1 e centrada na origem. Mas, muita calma nessa hora! Estamos trabalhando no R 3 !!! Teremos um novo sentido para essa equação!

No R 3 temos um ponto de coordenadas x , y , z . E aí fica o questionamento: quais são os possíveis valores de z para essa equação???

A resposta é: qualquer um! Basta apenas que x e y satisfaçam a circunferência! Por causa disto, a nossa superfície é um cilindro de base circular!

Resposta

A região é uma superfície cilíndrica de base circular com raio 1 e centrada na origem.

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