Descreva em palavras a região de R^3 representada pela equação ou inequação.

x^2 + y^2 + z^2 - 2z ≤ 3

Passo 1

Antes de começarmos a questão, é importante ressaltar para termos muito cuidado, pois estamos trabalhando no R 3 !!! Equações que estamos acostumados a trabalhar no R 2 passam a ter outro formado quando vamos para o R 3 !

Vamos começar completando quadrados!

x 2 + y 2 + ( z 2 - 2 z ) ≤ 3

x 2 + y 2 + z 2 - 2 z + 1 ≤ 3 + 1

x 2 + y 2 + z - 1 2 ≤ 4

Se analisarmos apenas a parte da igualdade, temos uma superfície esférica centrada no ponto 0,0 , 1 e raio 2 . Como temos a inequação menor igual, estamos trabalhando com a parte interna mais a região da superfície esférica!

Resposta

A região é uma superfície esférica centrada no ponto 0,0 , 1 e raio 2 e sua parte interior.

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