Enunciado

Descreva em palavras a região de R 3 representada pela equação ou inequação.

x 2 + y 2 + z 2 - 2 z ≤ 3

Passo 1

Antes de começarmos a questão, é importante ressaltar para termos muito cuidado, pois estamos trabalhando no R 3 !!! Equações que estamos acostumados a trabalhar no R 2 passam a ter outro formado quando vamos para o R 3 !

Vamos começar completando quadrados!

x 2 + y 2 + ( z 2 - 2 z ) ≤ 3

x 2 + y 2 + z 2 - 2 z + 1 ≤ 3 + 1

x 2 + y 2 + z - 1 2 ≤ 4

Se analisarmos apenas a parte da igualdade, temos uma superfície esférica centrada no ponto 0,0 , 1 e raio 2 . Como temos a inequação menor igual, estamos trabalhando com a parte interna mais a região da superfície esférica!

Resposta

A região é uma superfície esférica centrada no ponto 0,0 , 1 e raio 2 e sua parte interior.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Descreva em palavras a região de R 3 representada pela equação ou inequação. x 2 + y 2 = 1
Escreva inequações para descrever a região dada.Caixa retangular sólida no primeiro octante limitada pelos planos x = 1 , y = 2 e z = 3
Determine se os pontos estão alinhados. A 5,1 , 3 , B 7,9 , - 1 , C 1 , - 15,11 K 0,3 , - 4 , L 1,2 , - 2 , M 3,0 , 1
Determine a equação da esfera com centro em 6 , 5 , - 2 e raio 7 . Descreva sua interseção com os planos coordenados.
Descreva em palavras a região de R 3 representada pela equação ou inequação. x y z = 0