Enunciado

Descreva em palavras a região de R 3 representada pela equação ou inequação.

32. x 2 + y 2 + z 2 > 2 z

Passo 1

Queremos descobrir o que a equação x 2 + y 2 + z 2 > 2 z representa em R 3 . Bom, ela lembra a equação de uma esfera com centro deslocado, vamos ajeitá-la para ver melhor:

x 2 + y 2 + z 2 > 2 z

x 2 + y 2 + z 2 - 2 z > 0

x 2 + y 2 + z 2 - 2 z + - 2 2 2 > - 2 2 2

x 2 + y 2 + z - 1 2 > 1

Show! Então temos uma esfera de raio 1 e centro C = ( 0,0 , 1 )

Como temos um sinal de maior na equação, estamos pegando apenas os pontos fora dessa esfera.

Resposta

Pontos fora da esfera de raio r = 1 e centro em ( 0,0 , 1 ) .

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Apresentar, graficamente, um representante do vetor u → - v → nos casos:
O paralelogramo A B C D (Figura 1.30 ) é determinado pelos vetores A B → e A D → , sendo M e N pontos médios dos lados D C e A B , respectivamente. Determinar: A C → - B C →
Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:Se v → = 3 , o versor de - 10 v → é - v → 3 .
Apresentar, graficamente, um representante do vetor u → - v → nos casos:
O paralelogramo A B C D (Figura 1.30 ) é determinado pelos vetores A B → e A D → , sendo M e N pontos médios dos lados D C e A B , respectivamente. Determinar: A D → + A B →