Descreva em palavras a região de R^3 representada pela equação ou inequação.

32. x^2 + y^2 + z^2 > 2z

Passo 1

Queremos descobrir o que a equação x 2 + y 2 + z 2 > 2 z representa em R 3 . Bom, ela lembra a equação de uma esfera com centro deslocado, vamos ajeitá-la para ver melhor:

x 2 + y 2 + z 2 > 2 z

x 2 + y 2 + z 2 - 2 z > 0

x 2 + y 2 + z 2 - 2 z + - 2 2 2 > - 2 2 2

x 2 + y 2 + z - 1 2 > 1

Show! Então temos uma esfera de raio 1 e centro C = ( 0,0 , 1 )

Como temos um sinal de maior na equação, estamos pegando apenas os pontos fora dessa esfera.

Resposta

Pontos fora da esfera de raio r = 1 e centro em ( 0,0 , 1 ) .

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