Enunciado

Descreva em palavras a região no R 3 representada pelas equações ou inequações.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar a inequação:

1 ≤ x 2 + y 2 + z 2 ≤ 5

A inequação é equivalente a 1 ≤ x 2 + y 2 + z 2 ≤ 5 , dessa forma, comparando-a com a fórmula da distância entre dois pontos, a região consiste dos pontos cuja distância da origem é maior ou igual a 1 e menor ou igual a 5 . Ou seja, todos os pontos entre as esferas de raio 1 e 5 com centro na origem.

Resposta

A inequação 1 ≤ x 2 + y 2 + z 2 ≤ 5 representa todos os pontos entre as esferas de raio 1 e 5 com centro na origem.

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5. Dados os pontos A (3 , - 4) e B (- 1 , 1) e o vetor vec v = (- 2 , 3) , calcular:b) (A - B) - vec v
3. Dados os pontos A (- 1 , 3) , B (2 , 5) , C (3 , - 1) e O (0 , 0) , calcular:b) vec O C - vec B C
5. Dados os pontos A (3 , - 4) e B (- 1 , 1) e o vetor vec v = (- 2 , 3) , calcular:a) (B - A) + 2 vec v
Dados os vetores vec u = (2 , - 4) , vec v = (- 5 , 1) e vec w = (- 12 , 6) , determinar a_1 e a_2 tais que vec w = a_1 vec u + a_2 vec v .
5. Dados os pontos A (3 , - 4) e B (- 1 , 1) e o vetor vec v = (- 2 , 3) , calcular:c) B + 2 (B - A)