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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.7 - Ex. 36

Descreva em palavras a superfície cuja a equação é dada a seguir

θ = π 3

Passo 1

Para esta superfície podemos considerar que ela está tanto em coordenadas esféricas como cilíndricas, desta forma podemos analisar o que implica θ ser igual a π / 3 .

Quando θ é π / 3 temos a variação angular do plano x y de 60 ° .

Para coordenadas esféricas x ,   y e z são definidos da seguinte forma:

x = ρ cos ⁡ θ   s e n   ϕ

y = ρ   s e n   θ   s e n   ϕ

z = ρ cos ⁡ ϕ

Como θ = π / 3 :

x = 1 2 ρ   s e n   ϕ

y = 3 2 ρ   s e n   ϕ

z = ρ cos ⁡ ϕ

Já para coordenadas cilindricas x ,   y e z são definidos da seguinte forma:

x = r cos ⁡ θ  

y = r   s e n   θ  

z = z

Como θ = π / 3 :

x = 1 2 r

y = 3 2 r

z = z

Passo 2

Nos dois casos teremos superfícies direferentes mas essas superfícies tem um padrão, ambas estarão contidas em um plano que corta o plano x y na angulação de θ = π / 3 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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53.Prove o Teorema 10.6.2.
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