Desenhe a curva dada (coordenadas polares ).

n) ρ^2 = tan(2θ), 0 ≤ θ < (π/4) (ρ ≥ 0)

Passo 1

Primeira coisa a se fazer é analizar os dados:

  1. tan 2 theta > 0 -> rho = sqrt(tan 2 theta) ;
  2. O domínio é aberto em (pi)/(4) por que se substituirmos esse valor na equação rho -> oo ;
  3. Vamos escolher ângulos com metade dos valores dos Ângulos fundamentais para o cálculo com valores conhecidos, por causa do theta estar multiplicando 2.

Passo 2

A tabela vai ficar assim:

Então vemos que o raio é crescente e que perto de theta = (pi)/(4) o raio tende a infinito(lembrando que (pi)/(4) não está definido no domínio, infinito não é uma resposta, é só uma noção pro desenho).

Passo 3

O desenho vai ficar assim:

Perceba que o ângulo tende a (pi)/(4) e que o raio (nesse ângulo) tende a oo .

Resposta

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Determine a área entre a curva y = 2^(1 - x) e o intervalo -1 ≤ x ≤ 1 do eixo x.
Determine a área das regiões compreendidas entre x = 3 * sen(y) * raiz(cos(y)) e x = 0 ,0 ≤ y ≤ (pi / 2)
Determine a área da região entre a curva y = 3 - x^2 e a reta y = -1. Em relação a y
Determine a área das regiões compreendidas entre y = (sec(πx / 3))^2 e y = x^(1/3) -1 ≤ x ≤ 1
Determine a área entre a curva y = t g(x) e o eixo x de x = - (pi / 4) até x = pi / 3.