Enunciado

Desenhe um esboço do gráfico da equação:

y = sqrt(4 - x^2)

Passo 1

Para esboçar o gráfico de uma equação, precisamos saber o tipo de gráfico que ela representa. Para isso, observamos as potências de x e de y na equação e comparamos com as equações básicas que nós sabemos, como y = x , y = x^2 , x^2 + y^2 = 1 , x * y = 1 , entre outras que conhecemos. Depois é só deslocar o gráfico base em a unidades para a esquerda, para a direita, para baixo ou para cima, respectivamente, quando substituímos x por x +- a ou y por y +- a , e ainda alongar ou contrair o gráfico caso tenha alguma constante multiplicando as variáveis. Nesse último caso, substituímos valores para saber como a constante alterou o gráfico base.

Passo 2

Para descobrirmos que equação base usaremos, vamos precisar desenvolver essa equação. Elevando os dois lados ao quadrado, temos,

y^2 = (sqrt(4 - x^2))^2 ^^ y > 0

x^2 + y^2 = 2^2 ^^ y > 0

Passo 3

Como podemos ver, nossa equação é a metade de cima de uma circunferência de raio r = 2 e centrada na origem.

Resposta

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Faça um esboço da parábola com equação y = x 2 - 8 x . Ache (a) o vértice, (b) a equação do eixo, (c) o foco e (d) a equação da diretriz.
Dada a parábola com equação y 2 + 8 x - 6 y = 7 , ache (a) o vértice, (b) a equação do eixo, (c) o foco e (d) a equação da diretriz. Faça um esboço da curva.
Nos exercícios de 1 a 4, (a) ache a equação da parábola tendo o foco e a diretriz dados, (b) ache o comprimento do latus rectum e (c) faça um esboço da parábola.1.Foco em ( 0 ,- 3 ) ; diretriz, y = 3
Nos exercícios de 1 a 4, (a) ache a equação da parábola tendo o foco e a diretriz dados, (b) ache o comprimento do latus rectum e (c) faça um esboço da parábola.2.Foco em ( 0 ,4 ) ; diretriz, y = - 4
Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola e esboce seu gráfico. 3 x 2 + 8 y = 0