Calcule int 2 s e n x c o s x d x por três métodos: (b) tomando u = c o s x .

Passo 1

Essa questão pode ser resolvido através da substituição de variável. Já nos foi dado a substituição a ser feita ( u = c o s x ) . Vamos derivar os dois lados da expressão para podermos efetuar o cálculo da integral.

d u = - s e n x d x

Com a expressão acima podemos substituir facilmente na integral e, a partir daí, calcular a integral

Passo 2

Vamos agora substituir as variáveis na integral.

int 2 s e n x c o s x d x = - int 2 u d u = - 2 int u d u

Passo 3

Feita a substituição, podemos calcular a integral.

- 2 int u d u = - 2 [(u^2)/(2)] = - 2 [(( c o s x ) ²)/(2)] + C

Resposta

O resultado final é:

int 2 s e n x c o s x d x = 2 [(( c o s x ) ²)/(2)] + C int 2 s e n x c o s x d x = - ( c o s x ) ² + C

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