Enunciado

No exercício a seguir, calcule o erro de truncamento para a equação abaixo, tomando o valor da equação e sua aproximação.

∫ 0 2 x 3   d x     ; n=4 I=

Passo 1

Okay galera, vamos pra questão!! Sabemos que a questão se baseia pela integral por regra do trapézio, que nada mais é que uma aproximação. Para essa regra, temos essa formulinha básica:

h = a - b n  

Em que h significa o passo dado por iteração. Em que a soma dessas iterações dentro do método resulta no valor aproximado da integral dentro dos intervalos definidos. Sabendo disso, temos que a formula do erro se baseia em:

E ≤ n h 3 12 * m a x ⁡ | f ' ' c |

Onde esse f ' ' c é a derivada segunda do ponto de maior valor absoluto na tabela.

Passo 2

Para isso, temos a tabela dessa função, que vai ficar assim:

Logo, o nosso falor maior é de 8. Lógicamente, temos que:

  ⁡ f ' ' c = 6 x = 6 * 2 = 12

E ≤ 4 * 0.5 3 12 * 12

Portanto, nosso E é igual a:

E ≤ 4 * 0.5 3 12 * 12 = 0.0416

Resposta

0.0416

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