Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.3 - Ex. 44c
Desenhe um esboço do gráfico da equação:
Passo 1
Para esboçar o gráfico de uma equação, precisamos saber o tipo de gráfico que ela representa. Para isso, observamos as potências de x e de y na equação e comparamos com as equações básicas que nós sabemos, como , , , , entre outras que conhecemos. Depois é só deslocar o gráfico base em a unidades para a esquerda, para a direita, para baixo ou para cima, respectivamente, quando substituímos x por ou y por , e ainda alongar ou contrair o gráfico caso tenha alguma constante multiplicando as variáveis. Nesse último caso, substituímos valores para saber como a constante alterou o gráfico base.
Passo 2
Para descobrir que equação base usaremos, vamos precisar trabalhar essa equação.
Utilizando diferença de quadrados (), temos,
Ou seja, nossa equação representa duas hipérboles simultaneamente. Assim, analisaremos a equação base . Dessa forma, o gráfico base será:
Passo 3
Multiplicando o fator por , alongamos o gráfico igualmente nas duas direções. Para sabermos o quanto foi alongado, vamos substituir primeiro e depois .
E
Assim, o gráfico deve passar pelos pontos e .
Passo 4
Multiplicando x por , rebatemos o gráfico em relação ao eixo y. Como é um gráfico simétrico, multiplicar y por e rebater em relação ao eixo x resulta no mesmo gráfico.
Passo 5
Com isso, podemos construir um gráfico com as duas hipérboles juntas e, assim,
Resposta
