Resolva o Exercício 49, se a familia a um parâmetro tiver a equação .
Passo 1
Vamos começar achando o coeficiente angular de uma reta tangente a essa curva. Para isso, vamos derivar implicitamente.
Passo 2
Agora vamos achar o coeficiente angular da reta tangente a outra família de curvas. A questão 49 diz que as retas tangentes serão perpendiculares então vamos usar o fato de que se duas retas são perpendiculares com coeficientes angulares e , então .
Sendo assim, o coeficiente angular da reta tangente a outra família de curvas é .
Passo 3
Podemos escrever e se queremos achar a familia de curvas, basta integrar dos dois lados .
Logo, essa equação representa uma família de curvas com a propriedade pedida.