Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.4 - Ex. 16

Desenhe as lemniscatas nos Exercícios 13-16. Quais simetrias essas curvas têm?

Passo 1

Olá pessoal. Para fazermos curvas polares complicadas, iremos precisar de uma calculadora gráfica ou computador. Se o dispositivo não representa gráficos polares diretamente, podemos converter r = ƒ(u) para a forma paramétrica utilizando as equações:

Em seguida, utilizamos o dispositivo para desenhar uma curva parametrizada no plano cartesiano . Pode ser necessário utilizarmos o parâmetro em vez de para o dispositivo de representação gráfica.

Exemplo: curva lemniscata :

Primeiramente esboçamos o gráfico no plano e ignoramos os valores de para os quais é negativo:

Agora iremos esboçar o gráfico de no plano cartesiano :

E em seguida desenhamos o gráfico polar:

Passo 2

Porém podemos utilizar o programa computacional WolframAlpha, e com a equação dada no enunciado ()conseguimos obter o seguinte gráfico:

Pelo gráfico podemos observar que há simetria no eixo , eixo e na origem.

Espero ter conseguido te ajudar! Até mais galerinha.

Resposta

Resposta no Passo 2.

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a inclinação da reta tangente à curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ . r = cos ⁡ θ 3 , θ = π

Encontre a inclinação da reta tangente à curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ . r = 1 + 2 cos ⁡ θ , θ = π / 3

Mostre que a equação polar r = a s e n θ + b c o s θ , onde a b ≠ 0 , representa um círculo, e encontre seu centro e seu raio.

A figura mostra o gráfico de r em função de θ nas coordenadas cartesianas. Use-a para esboçar o gráfico polar correspondente

Esboce a curva com a equação polar dada, esboçando primeiro o gráfico de r em função de θ nas coordenadas cartesianas. r 2 = c o s ⁡ ( 4 θ )