Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.7 - Ex. 68
Desenhe as retas e seções cônicas nos Exercícios 65-74.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Neste problema, nosso objetivo será usar as transformações de coordenadas polares para coordenadas cartesianas, para encontrar a equação cartesiana da equação polar dada. Para isso podemos fazer uso das seguintes relações:
Por fim, com auxílio de software, podemos traçar o esboço da equação cartesiana encontrada.
Bora lá?
Passo 2
Vamos começar multiplicando ambos os lados da equação por r:
Usando as relações citadas no passo 1, temos:
Vamos usar o método de completar quadrados somando 4 em ambos os lados da igualdade, assim:
Usando a fatoração do produto notável, temos:
Uma vez que a equação geral de uma circunferência é dada por:
Onde são as coordenadas do centro e o seu raio.
Temos então:
Centro: e Raio:
Encontramos assim, nossa equação em coordenadas cartesianas e ela representa uma circunferência.
Passo 3
Agora, traçando o gráfico da equação, com auxílio de um software, obtemos:
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
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