Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.3 - Ex. 16
Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada.
16.
Passo 1
Olá, meu amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade.
Queremos encontrar uma equação cartesiana para a curva com equação
Sabemos que a relação entre as coordenadas cartesiana e polar de uma figura é que
e
e também, que
Para a gente resolver essa atividade, deveremos substituir em ou em de forma a não termos mais nenhum termo em função de e nem de .
Passo 2
Queremos encontrar uma equação cartesiana para a curva com equação
Sabemos que a relação entre as coordenadas cartesiana e polar que retirar todos os termos polares, é a:
Como
Então
Essa equação descreve uma reta vertical em .
Resposta
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Mostre que a equação da cônica que tem eixo principal ao longo do semi-eixo π 2 e de sua extensão, um foco na origem e cuja diretriz correspondente está abaixo do foco é: r = e d 1 - e . s e nθ
Use o teorema 10.8.1 para achar a equação polar de uma cônica central cujo centro está na origem, o eixo principal está ao longo do eixo polar e de sua extensão e a distância da origem à diretriz é a
Ache a região interior à elipse r = 6 2 - s e nθ acima da parábola r = 3 1 + s e nθ .
Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada. y = 2
Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas. 0 ≤ r2 ,π ≤ θ ≤ 3 π 2