Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.6 - Ex. 51
Desenhe as superfícies e em uma mesma tela usando uma janela de tamanho , , e observe a curva de intersecção. Mostre que a projeção dessa curva no plano é uma elipse.
Passo 1
Beleza, pessoal? Primeiro, vamos desenhar as superfícies que o enunciado pediu, e observar a intersecção:
A curva de intersecção parece ser uma elipse dobrada, né?
Passo 2
Agora vamos mostrar que a projeção da intersecção no plano é uma elipse. Podemos igualar obtido das duas equações, olha só:
Realmente, isso é uma elipse.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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1 . Determine o plano tangente à superfície dada, no ponto dado. σ( u ,v )=( u ,v ,u 2+v 2 ) ,n op o n t oσ( 1 ,1 ) . σ( u ,v )=( cos u , sin v , v ) ,n op o n t oσ( π 2 ,1 ) . σ( u ,v )=( 2 u+v ,
1 . Determine o plano tangente à superfície dada, no ponto dado. σ( u ,v )=( u ,v ,u 2+v 2 ) ,n op o n t oσ( 1 ,1 ) . σ( u ,v )=( cos u , sin u , v ) ,n op o n t oσ( π 2 ,1 ) . σ( u ,v )=( 2 u+v ,
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1 . Determine o plano tangente à superfície dada, no ponto dado. σ( u ,v )=( u ,v ,u 2+v 2 ) ,n op o n t oσ( 1 ,1 ) . σ( u ,v )=( cos u , sin u , v ) ,n op o n t oσ( π 2 ,1 ) . σ( u ,v )=( 2 u+v ,