Enunciado

Desenhe as superfícies z = x 2 + y 2 e z = 1 - y 2 em uma mesma tela usando uma janela de tamanho x ≤ 1,2 , y ≤ 1,2 , e observe a curva de intersecção. Mostre que a projeção dessa curva no plano x y é uma elipse.

Passo 1

Beleza, pessoal? Primeiro, vamos desenhar as superfícies que o enunciado pediu, e observar a intersecção:

A curva de intersecção parece ser uma elipse dobrada, né?

Passo 2

Agora vamos mostrar que a projeção da intersecção no plano x y é uma elipse. Podemos igualar z obtido das duas equações, olha só:

z = x 2 + y 2

z = 1 - y 2

x 2 + y 2 = 1 - y 2

x 2 + 2 y 2 = 1

Realmente, isso é uma elipse.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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1 . Determine o plano tangente à superfície dada, no ponto dado. σ( u ,v )=( u ,v ,u 2+v 2 ) ,n op o n t oσ( 1 ,1 ) . σ( u ,v )=( cos ⁡ u , sin ⁡ v , v ) ,n op o n t oσ( π 2 ,1 ) . σ( u ,v )=( 2 u+v ,
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