Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva.

r(t) = 〈 t, t, sen t, t cos t 〉

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom.. queremos utilizar uma ferramenta gráfica para esboçar a seguinte curva vetorial:

r t = t ,   t   s e n   t , t cos ⁡ t

Assim, deveremos analisar o seu domínio para entender a natureza da curva.

Para isso, deveremos procurar alguma restrição que faça com que a equação não exista (divisão por zero, raiz de números negativos, indeterminações em geral).

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Analisando as equações paramétricas da curva, temos:

x = t

y =   t   s e n   t

z = t cos ⁡ t

Se analisássemos somente o plano y z , teríamos a figura de uma expiral.

Mas quando colocamos o plano x , vemos que essa expiral vai se extendendo ao longo desse eixo.

Não há restrições para que essa curva não exista. Assim, o domínio são todos os números reais!!

Assim, temos a seguinte figura:

Por limitações da ferramenta gráfica, plotamos apenas o lado positivo. Mas a figura ficaria espelhada no lado negativo (um “furação crescendo para o - ∞ ”).

Algo mais ou menos assim:

Resposta

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