1 . Determine o plano tangente à superfície dada, no ponto dado.

  1. σ(u, v) = (u, v, u^2 + v^2), no ponto σ(1, 1).
  2. σ(u, v) = (cos(u), sin(v), v), no ponto σ(π/2, 1).
  3. σ(u, v) = (2u + v, u - v, 3u + 2v), nulo σ(0, 0).
  4. σ(u, v) = (u - v, u^2 + v^2, u*v), no ponto σ(1, 1).
  5. σ(u, v) = arc tg(uv, e^(u^2 - v^2), u - v), n.o σ(-1, 1)

Passo 1

  1. σ   ( u ,   v )   =   ( u ,   v ,   u 2   +   v 2 ) ,   n o   p o n t o   σ   ( 1 ,   1 ) .

A equação do plano tangente é

T =   σ   u 0 ,   v 0 + s ∂ σ   u 0 ,   v 0 ∂ u + t ∂ σ   u 0 ,   v 0 ∂ v

OU seja é a equação da superfície no ponto + as derivas parciais no ponto. Mega fácil certo ?

Passo 2

σ   u 0 ,   v 0 = 1,1 , 2

Vamos calcular as derivas parciais, em relação a u

∂ σ   u , v ∂ u = 1,0 ,   2 u

∂ σ   u 0 ,   v 0 ∂ u = 1,0 , 2

Agora derivando em relação a v

∂ σ   u , v ∂ v = 0,1 , 2 v

∂ σ   u 0 ,   v 0 ∂ v = 0,1 , 2

Passo 3

Vamos unir os cálculos e descobrir o plano tangente

T =   1,1 , 2 + s 1,0 , 2 + t 0,1 , 2

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

T =   1,1 , 2 + s 1,0 , 2 + t 0,1 , 2

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