Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.3 - Ex. 80
A desigualdade vale em Use-a para determinar um limitante inferior para o valor de .
Passo 1
Então galera, assim como fornecido pelo enunciado, temos a seguinte desigualdade:
É claro que isso só é válido no intervalo supracitado, que é Integrando a desigualdade no intervalo , teremos:
Passo 2
Agora que já escrevemos a integral no intervalo correto, basta resolvermos o problema da seguinte forma:
Portanto, é possível concluir que o limite interior para o valor da integral supracitada é .
Resposta
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Seja f 0 = 0 e f x = 1 x se 0x ≤ 1 . Mostre que f não é integrável em 0,1 . [Sugestão: mostre que o primeiro termo na soma de Riemann, f x i * Δ x , pode ser tornado arbitrariamente grande.]
Expresse o limite como uma integral definida. lim n → ∞ 1 n ∑ i = 1 n 1 1 + i n 2
Use as propriedades das integrais, junto com os exercícios 27 e 28 , para demonstrar a desigualdade. ∫ 1 3 x 4 + 1d x ≥ 26 3
Expresse o limite como uma integral definida. lim n → ∞ ∑ i = 1 n i 4 n 5
Use a Propriedade 8 para estimar o valor da integral. ∫ 0 2 x 3 - 3 x + 3d x