Use as propriedades das integrais, junto com os exercícios 27 e 28 , para demonstrar a desigualdade. ∫ 1 3 x 4 + 1d x ≥ 26 3

Enunciado

Vamos demonstrar essa desigualdade usando algumas propriedades das integrais:

Do exercício 27 temos:

E do exercício 28:

E é usando essas propriedades que devemos provar que:

Outra propriedade das integrais nos diz que se temos duas funções, e , onde temos que , então, a integral delas será:

Ou seja, se uma função para um mesmo valor é maior que a outra, a integral dela também será maior que a integral da outra.

Para ficar mais claro, se temos e e temos a seguinte condição:

Mas

Então temos:

Sacou?

Então chamarmos como , e , ficamos com:

Concorda que para um mesmo valor de , é maior que ?

É com isso que vamos trabalhar.

Calma, que você vai entender!

Vamos trabalhar com o que foi provado no exercício .

Temos uma função igual a essa:

Então vamos integrá-la:

Note que e .

Agora vamos voltar para nossa desigualdade:

Como os limites das duas integrais são os mesmos, ou seja, estamos analisando as duas funções para um mesmo intervalo de , Assim:

Temos enfim:

E assim a desigualdade é demonstrada.

Demonstração