Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 9
9. Determinado universitário pede um empréstimo de R$ 8.000,00 para comprar um carro. Afinanceira cobra juros de 10% ao ano. Supondo que os juros são capitalizados continuamente eque os pagamentos são feitos continuamente a uma taxa anual constante k, determine a taxa depagamento necessária para quitar o empréstimo em 3 anos. Determine, também, quanto é pagode juros durante esses 3 anos.
Passo 1
No inicio da seção deste capitulo o livro nos da a solução de uma equação de juros com aportes constantes. Então não precisamos inventar a roda aqui , vamos utilizar o que já nos é dado
Temos agora que descobrir nosso valor da constante arbitraria C usando os dados de contorno
Isso faz com que nossa equação fique
Então nossa equação de Juros fica
Lembrando que
Passo 2
A sagacidade agora é saber manipular essa equação, porque queremos que essa dívida seja quitada em 3 anos, ou seja
Então podemos escrever isso como
Agora é só álgebra e podemos descobrir qual o valos de K
O valor negativo é só porque estamos fazendo esse montante diminuir, algo bom porque esse montante é de dívida.
Passo 3
Para descobrir o quanto pagamos de juros durante todo esse tempo basta somar todas as parcelas e tirar o valor da dívida original
OU seja pagamos em torno de 16% de juros totais.Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Juros totais